Rezistory sériovo a paralelne: výpočet výsledného odporu na príkladoch

Sériové zapojenie: odpory sa sčítavajú

Pri sériovom zapojení sú rezistory spojené za sebou tak, že tým istým prúdom prechádza postupne cez každý z nich. Výsledný odpor celého reťazca je jednoducho súčet jednotlivých odporov: Rs = R1 + R2 + … + Rn. Platí to bez ohľadu na to, koľko rezistorov je zapojených a aké majú hodnoty.

Praktický dôsledok: sériové zapojenie sa používa vždy, keď potrebujete odpor vyšší než majú dostupné súčiastky, alebo keď chcete presne rozdeliť napätie medzi viac bodov obvodu (napäťový delič, o ktorom je reč nižšie).

Paralelné zapojenie: sčítavajú sa prevrátené hodnoty

Pri paralelnom zapojení sú rezistory pripojené medzi rovnaké dva body obvodu, takže prúd sa medzi nimi rozdeľuje na viac ciest naraz. Výsledný odpor sa počíta cez prevrátené hodnoty: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn, a samotný Rp dostanete až prevrátením tohto súčtu.

Pre presne dva rezistory existuje rýchlejší tvar bez počítania zlomkov: Rp = (R1 × R2) / (R1 + R2) — súčin delený súčtom. Pri troch a viacerých rezistoroch treba použiť plný vzorec s prevrátenými hodnotami.

Príklad: tri rezistory 100 Ω, 220 Ω, 330 Ω

Rovnaké tri rezistory dajú v sérii aj paralelne veľmi odlišný výsledok. Tabuľka nižšie ukazuje presný výpočet pre oba typy zapojenia.

Dva rezistory paralelne: rýchly odhad

Pri dvoch rovnakých rezistoroch paralelne platí jednoduché pravidlo: výsledný odpor je presne polovica hodnoty jedného z nich. Dva rezistory po 100 Ω paralelne dajú vždy presne 50 Ω, bez ohľadu na to, aký veľký prúd cez ne tečie. Pri rôznych hodnotách sa výsledok vždy priblíži k tej menšej z nich.

Všimnite si druhý riadok: keď je jeden rezistor desaťnásobne väčší než druhý (1 000 Ω a 100 Ω), výsledný paralelný odpor 90,91 Ω je len o málo nižší než ten menší rezistor. Veľký rezistor v paralelnej kombinácii preto výsledok ovplyvní len málo — dominuje ten menší.

Kombinované zapojenie a napäťový delič

V reálnych obvodoch sa sériové a paralelné zapojenie často kombinujú — časť rezistorov je zapojená sériovo, iná vetva paralelne k nej. Postup výpočtu je vždy rovnaký: najprv spočítate výsledný odpor každej samostatnej paralelnej alebo sériovej skupiny, a s výsledkom pokračujete ďalej, kým vám neostane jediný výsledný odpor celého obvodu.

Bežné praktické použitie sériového zapojenia dvoch rezistorov je napäťový delič: vstupné napätie U sa medzi dva sériovo zapojené rezistory rozdelí v pomere ich odporov, výstupné napätie na druhom rezistore je Uout = Uin × R2 / (R1 + R2). Pri vstupe 12 V a rezistoroch R1 = 1 000 Ω, R2 = 2 000 Ω vyjde výstup presne 8 V.

Ako to súvisí s Ohmovým zákonom

Výsledný odpor zo série alebo paralelnej kombinácie sa ďalej dosadzuje do Ohmovho zákona rovnako ako odpor jedného rezistora — vzťah U = R × I platí pre celý obvod aj pre jeho ktorúkoľvek časť. Ako presne z napätia, prúdu a odporu dopočítať zvyšné veličiny vrátane výkonu, rozoberá samostatný článok o Ohmovom zákone.

Prečo sa rezistory v praxi kombinujú

Sériové a paralelné kombinácie sa nepoužívajú len na teoretický výpočet, ale aj preto, že bežne predávané rezistory majú len obmedzený rad hodnôt (napríklad E12 alebo E24 rady) a obmedzený menovitý výkon. Ak potrebujete hodnotu, ktorá medzi normalizovanými radmi chýba, poskladáte ju kombináciou dvoch alebo troch bežných rezistorov — sériovo na zvýšenie, paralelne na zníženie výsledného odporu.

Paralelné zapojenie rovnakých rezistorov má aj druhý praktický dôvod: zvyšuje výkonovú kapacitu. Dva rezistory 100 Ω s výkonovým zaťažením 0,25 W každý, zapojené paralelne, dajú výsledných 50 Ω, ktoré zvládnu spolu až 0,5 W bez toho, aby sa niektorý z nich prehrial — riešenie sa často použije tam, kde jediný rezistor s potrebným výkonovým stupňom nie je poruke alebo je zbytočne drahý.

Pri návrhu obvodu sa preto oplatí najprv rozhodnúť, ktorý parameter je dôležitejší — presná hodnota odporu, alebo výkonová rezerva — a podľa toho zvoliť sériovú, alebo paralelnú kombináciu bežne dostupných súčiastok namiesto hľadania jedného presného, no ťažko zohnateľného rezistora.