Výpočet prierezu vodiča: prúd, dĺžka a úbytok napätia na príkladoch

Prečo sa prierez počíta z úbytku napätia

Každý vodič má vlastný elektrický odpor, ktorý závisí od jeho dĺžky, prierezu a materiálu. Keď ním tečie prúd, na tomto odpore vzniká úbytok napätia — časť napätia sa „stratí“ v samotnom kábli skôr, než sa dostane k spotrebiču. Príliš tenký alebo príliš dlhý vodič spôsobí taký úbytok, že spotrebič na konci dostane citeľne menej než menovité napätie, čo mu škodí a znižuje jeho výkon.

Bežná prax, na ktorú počítajú aj projekčné normy, je obmedziť úbytok napätia na vopred zvolené percento z menovitého napätia — pri domácej inštalácii typicky 3 % pre svetelné aj zásuvkové okruhy. Z tohto limitu, dĺžky vedenia a prúdu sa spätne dopočíta, aký prierez vodič musí mať, aby sa do limitu zmestil.

Vzorec pre jednofázové a trojfázové vedenie

Pri jednosmernom prúde a jednofázovom striedavom vedení sa počíta s dvojnásobkom dĺžky, pretože prúd tečie tam aj späť cez dva vodiče (fázový a nulový): A = 2 × L × I × cos φ / (γ × ΔU). Pri trojfázovom vedení sa namiesto dvojnásobku používa odmocnina z troch: A = √3 × L × I × cos φ / (γ × ΔU).

Vo vzorci je L dĺžka vedenia v metroch (jednosmerná, nie tam a späť), I prúd v ampéroch, cos φ účinník (pri jednosmernom prúde a odporových spotrebičoch rovný 1), γ vodivosť materiálu v m/(Ω·mm²) a ΔU povolený úbytok napätia vo voltoch — teda percento z menovitého napätia prepočítané na volty.

Štyri prepočítané príklady

Nasledujúca tabuľka počíta so 100 % medeným vodičom a povoleným úbytkom napätia 3 %. Výsledný prierez sa vždy zaokrúhľuje nahor na najbližší normalizovaný prierez podľa IEC 60228 (1,5 / 2,5 / 4 / 6 / 10 mm² a ďalšie) — káble sa nevyrábajú na presné desatinné hodnoty.

Všimnite si posledný stĺpec: keďže sa prierez vždy zaokrúhľuje nahor na najbližší normalizovaný rozmer, skutočný úbytok napätia s vybraným káblom je spravidla nižší než povolený limit 3 %. To je žiaduca rezerva, nie chyba výpočtu.

Porovnajte tretí a piaty riadok tabuľky: pri kratšom, ale trojfázovom vedení (32 A, 30 m) vyjde potrebný prierez 2,35 mm², kým pri dlhšom jednofázovom vedení s nižším prúdom (10 A, 15 m) len 0,78 mm². Vidno, že dĺžka a prúd na výsledok pôsobia spolu, nie oddelene — dlhé vedenie s nízkym prúdom môže potrebovať podobný prierez ako krátke vedenie s vysokým prúdom.

Úbytok napätia nie je jediná podmienka

Prierez vypočítaný z úbytku napätia je nutná, nie postačujúca podmienka. Vodič musí súčasne vyhovieť aj dovolenému dlhodobému prúdovému zaťaženiu (ampacite), ktoré stanovuje STN 33 2000-5-52 podľa spôsobu uloženia (voľne na stene, v rúrke, v stene s tepelnou izoláciou), počtu vodičov vedľa seba a okolitej teploty. Pri krátkych vedeniach s vysokým prúdom (napríklad prívod k rozvádzaču) je často práve dovolené prúdové zaťaženie prísnejšou podmienkou než úbytok napätia — vtedy treba použiť väčší prierez, než dá samotný výpočet úbytku.

Druhá súvisiaca podmienka je istenie — istič alebo poistka pred vodičom musí byť dimenzovaná tak, aby vypla skôr, než by prúdom preťažený vodič dosiahol nebezpečnú teplotu. Vzťah medzi menovitým prúdom ističa a dovoleným prúdovým zaťažením vodiča je tiež súčasťou STN 33 2000-5-52, nie tohto výpočtu úbytku napätia.

Kedy sa oplatí ísť o prierez vyššie

• Pri dlhých vedeniach (nad 30 – 40 m) — úbytok napätia rastie priamo úmerne s dĺžkou, takže aj malý prúd na dlhom vedení môže vyžadovať väčší prierez, než by naznačoval samotný odber.
• Pri predpokladanom budúcom navýšení odberu — napríklad prívod k rozvádzaču, ku ktorému neskôr pribudne nabíjačka elektromobilu alebo tepelné čerpadlo.
• Pri vedeniach s vysokým rozbehovým prúdom (motory, kompresory) — trvalé zaťaženie môže byť nižšie, ale rozbehový prúd krátkodobo výrazne vyšší.
• Pri hliníkových vodičoch, kde je vplyvom nižšej vodivosti potrebný prierez väčší už pri bežných dĺžkach.