Rezystory szeregowo i równolegle: jak liczyć rezystancję zastępczą

Połączenie szeregowe: rezystancje się sumują

W połączeniu szeregowym rezystory są ułożone jeden za drugim w jednej gałęzi obwodu — przez każdy z nich płynie dokładnie ten sam prąd. Rezystancja zastępcza takiego łańcucha to zwykła suma poszczególnych rezystancji: Rz = R1 + R2 + R3 + … Im więcej rezystorów dodasz szeregowo, tym większy opór stawia cały obwód.

Przykład: rezystory 100 Ω, 220 Ω i 330 Ω połączone szeregowo dają Rz = 100 + 220 + 330 = 650 Ω. Wynik jest zawsze większy niż największy pojedynczy rezystor w łańcuchu — w tym wypadku większy niż 330 Ω.

Połączenie równoległe: sumują się odwrotności

W połączeniu równoległym rezystory łączą wspólne dwa węzły — każdy tworzy osobną gałąź, przez którą płynie część całkowitego prądu. Tu rezystancje nie sumują się wprost. Sumuje się odwrotności: 1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … Rezystancję zastępczą dostajesz, odwracając wynik tej sumy.

Przykład: rezystory 100 Ω i 220 Ω połączone równolegle dają Rz = (100 × 220) / (100 + 220) = 22 000 / 320 = 68,75 Ω. Wynik jest zawsze mniejszy niż najmniejszy pojedynczy rezystor — tu mniejszy niż 100 Ω.

Porównanie na tych samych rezystorach

Sieć mieszana: szeregowo i równolegle naraz

W praktyce obwody rzadko są czysto szeregowe albo czysto równoległe — częściej to kombinacja obu. Taką sieć liczy się od najbardziej „wewnętrznego” fragmentu na zewnątrz, krok po kroku zastępując grupę rezystorów jedną wartością zastępczą.

1. 1

   Znajdź fragment równoległy

   R2 = 220 Ω i R3 = 330 Ω są połączone równolegle ze sobą, a dopiero ta para łączy się szeregowo z R1.

2. 2

   Policz rezystancję zastępczą fragmentu równoległego

   R23 = (220 × 330) / (220 + 330) = 72 600 / 550 = 132 Ω.

3. 3

   Dodaj rezystor szeregowy

   Cały obwód sprowadza się teraz do dwóch rezystorów szeregowo: R1 = 100 Ω i R23 = 132 Ω.

4. 4

   Zsumuj

   Rz = R1 + R23 = 100 + 132 = 232 Ω. To rezystancja zastępcza całej sieci mieszanej.

Jak dzieli się napięcie i prąd

To, jak rezystory są połączone, decyduje nie tylko o rezystancji zastępczej, ale też o tym, co dzieje się z napięciem i prądem wewnątrz obwodu.

• Szeregowo: przez wszystkie rezystory płynie ten sam prąd I. Napięcie zasilania dzieli się między nie proporcjonalnie do rezystancji — większy rezystor „zabiera” większą część napięcia. To zasada dzielnika napięcia: przy zasilaniu 9 V i rezystorach 1 kΩ oraz 2 kΩ połączonych szeregowo, na rezystorze 2 kΩ jest napięcie 9 V × 2/(1+2) = 6 V.
• Równolegle: na wszystkich rezystorach jest to samo napięcie U. Prąd całkowity dzieli się między gałęzie odwrotnie proporcjonalnie do rezystancji — przez mniejszy rezystor płynie większy prąd. To dlatego przy zwarciu jednej gałęzi (rezystancja bliska zeru) niemal cały prąd popłynie właśnie przez nią.

Typowe zastosowania obu połączeń

Połączenie szeregowe stosuje się tam, gdzie trzeba ograniczyć prąd całej gałęzi albo podzielić napięcie w konkretnej proporcji — na przykład rezystor szeregowy z diodą LED albo dzielnik napięcia do układu pomiarowego. Połączenie równoległe stosuje się tam, gdzie kilka odbiorników ma pracować niezależnie przy tym samym napięciu — tak są okablowane gniazdka i oświetlenie w instalacji domowej: awaria jednego odbiornika nie odcina zasilania pozostałym.

Rezystory identyczne i rezystancja zastępcza n sztuk

Szczególny, ale częsty przypadek to n identycznych rezystorów o rezystancji R. Połączone szeregowo dają rezystancję zastępczą Rz = n × R — rośnie liniowo z liczbą rezystorów. Połączone równolegle dają Rz = R / n — maleje odwrotnie proporcjonalnie do liczby rezystorów. Dla czterech rezystorów po 100 Ω: szeregowo Rz = 4 × 100 = 400 Ω, równolegle Rz = 100 / 4 = 25 Ω. To dwudziestostukrotna różnica przy tych samych elementach — pokazuje, jak silnie sposób połączenia decyduje o wyniku.

Ten skrócony wzór przydaje się przy doborze rezystorów zastępczych, gdy nie masz pod ręką dokładnie takiej wartości, jaka jest potrzebna w projekcie. Dwa rezystory 220 Ω połączone równolegle dają w przybliżeniu 110 Ω — praktyczny sposób na uzyskanie wartości pośredniej z typowego szeregu E12 dostępnego w sklepie.

Częste błędy przy liczeniu rezystancji zastępczej

• Sumowanie rezystancji w połączeniu równoległym tak jak w szeregowym. To najczęstszy błąd — w połączeniu równoległym trzeba sumować odwrotności, a nie same wartości rezystancji, inaczej wynik wyjdzie zawyżony wielokrotnie.
• Pominięcie odwrócenia wyniku sumy odwrotności. Po zsumowaniu 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 trzeba jeszcze odwrócić otrzymaną wartość, żeby dostać Rz — sama suma odwrotności to nie jest rezystancja zastępcza.
• Mylenie kolejności obliczeń w sieci mieszanej. Trzeba najpierw uprościć fragment znajdujący się „głębiej” w obwodzie (np. parę rezystorów równoległych), a dopiero potem dodać rezystor szeregowy — odwrotna kolejność daje błędny wynik.
• Zakładanie, że rezystancja zastępcza równoległa jest średnią rezystancji. Nie jest — jest zawsze mniejsza od najmniejszego pojedynczego rezystora w układzie, nigdy nie leży „pośrodku” między wartościami.